定義
A を離散付値環(過去スレ001の645)とし、m をその極大イデアルとする。
m ⊃ m^2 ⊃ ... であるから
(m^n), n = 0, 1, 2, ... により A はフィルター環(>>414)となる。
ただし、m^0 = A とする。
>>424より A は位相環になる。
0 = ∩m^n, n = 1, 2, ... であるから A は(一様空間として)分離的である。
離散付値環の位相としては得に断らない限りこの位相を考えることにする。
この位相により A が完備になるとき A を完備離散付値環と言う。