命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P は(可換な)有限体である。

証明
R はコンパクトで P はその開部分群であるから R/P はコンパクトで
離散である。よって R/P は有限環である。
>>364より、P は極大左イデアルでもあり、極大右イデアルでもあるから
R/P は必ずしも可換とは限らない有限体である。
後で証明するがすべての有限体は可換であるので R/P は可換体である。
証明終