代数的整数論 013
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0035Kummer ◆g2BU0D6YN2
2009/07/14(火) 10:07:45K を Q_p のコンパクト集合とする。
Q_p の任意の元 x に対して λ(x + K) = λ(K) である。
証明
U をコンパクト開集合とする。
>>5により、U は有限個の基本ブロックにより直和分割されるから、
λ(x + U) = λ(U) である。
よって、
λ(x + K) = inf {λ(V); x + K ⊂ V かつ V はコンパクト開集合 }
= inf {λ(x + U); x + K ⊂ x + U かつ U はコンパクト開集合 }
= inf {λ(U); K ⊂ U かつ U はコンパクト開集合 }
= λ(K)
証明終
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