>>323の続き

q の右ノルム(>>258) N^*(q) を求めよう。
iq = -b + ai - dj + ck
jq = -c + di + aj - bk
kq = -d - ci + bj + ak

よって、R_q の基底 1, i, j, k による表現行列は、
次の行列 S の転置行列である。

1行目 (a, b, c, d)
2行目 (-b, a, -d, c)
3行目 (-c, d, a, -b)
4行目 (-d, -c, b, a)

det(S) = a^4 + b^4 + c^4 + d^4 +
2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2a^2d^2 + 2b^2c^2 + 2c^2d^2
= (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
= |q|^4

よって、N^*(q) = det(S) = |q|^4

よって、q の左ノルムと右ノルムは等しい。
よって、>>300と>>328より、H^* の左 Haar 測度と右 Haar 測度は
定数倍を除いて一致する。
即ち H^* はユニモジュラー(過去スレ012の478)である。