H をハミルトンの４元数体(過去スレ006の507)とする。
H は実数体 R 上の有限次代数であるから、
>>290より、H は局所コンパクトな位相環である。
さらに >>300より H の乗法群 H^* は H の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。
即ち、H は局所コンパクト体である。

q = a + bi + cj + dk ∈ H のとき、q の左ノルム(>>258) N(q) を求めよう。

qi = -b + ai + dj - ck
qj = -c - di + aj + bk
qk = -d + ci - bj + ak

よって、L_q の基底 1, i, j, k による表現行列は、
次の行列 T の転置行列である。

1行目 (a, b, c, d)
2行目 (-b, a, d, -c)
3行目 (-c, -d, a, b)
4行目 (-d, c, -b, a)

det(T) = a^4 + b^4 + c^4 + d^4 +
2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2a^2d^2 + 2b^2c^2 + 2c^2d^2
= (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
= |q|^4

よって、N(q) = det(T) = |q|^4
よって、>>312より、mod(q) = |q|^4