命題
K と L を Q_p のコンパクト集合で K ∩ L = φ なら
λ(K ∪ L) = λ(K) + λ(L)

証明
>>29より、K ⊂ U, L ⊂ V, U ∩ V = φ となるコンパクト開集合 U, V がある。

K ∪ L ⊂ W となるコンパクト開集合 W をとる。

K ⊂ U ∩ W
L ⊂ V ∩ W
(U ∩ W) ∩ (V ∩ W) = φ
であるから、>>9より、

λ(K) + λ(L) ≦ λ(U ∩ W) + λ(V ∩ W) = λ((U ∪ V) ∩ W) ≦ λ(W)

右辺の inf をとれば、λ(K) + λ(L) ≦ λ(K ∪ L)
逆向きの不等式は>>30で証明されている。
証明終