命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次のK-代数(>>291)とする。
A の可逆元全体を A^* と書く。
>>290より、A は局所コンパクトな位相環である。
A^* は A の開集合であり、A の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。

証明
>>295の証明で述べたように
a ∈ A に L_a (>>258) を対応させる写像 L は A から Hom(A, A) への
K-代数としての単射準同型である。
よって、a が可逆元であるためには L_a が可逆であることが必要十分である。
L_a が可逆であるためには N(a) = det(L_a) が 0 でないことが
必要十分である。
>>295より、ノルム写像 N は連続であるから A^* は A の開集合である。
よって、A^* は A の部分空間として局所コンパクトである。

n = dim A とすると Hom(A, A) は M(n, K) (>>290) に位相同型である。
よって、A^* は GL(n, K) の部分群に位相同型である。
>>293より、GL(n, K) (>>151) は M(n, K) の部分空間としての位相により
位相群になる。
よって、A^* も位相群である。
証明終