命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次の K-代数(>>291)とする。
>>290より、A は局所コンパクトな位相環である。
a ∈ A に a の左ノルム N(a) (>>258) を対応させる写像は
連続である。

証明
a ∈ A に L_a (>>258) を対応させる写像 L は A から Hom(A, A) への
K-代数としての準同型である。
ここで、Hom(A, A) は K 上の線型空間としての A の自己準同型全体である。

L_a = 0 なら 1 を A の単位元としたとき a1 = a = 0 であるから
L は単射である。
L は K-線型写像であるから連続である。
n = dim A とすると Hom(A, A) は M(n, K) (>>290) に同型である。

N(a) = det(L_a) であるから、ノルム写像 N は L と det の結合写像である。
det は、Hom(A, A) 上連続であるから N も連続である。
証明終