命題
K を可換な非離散局所コンパクト体とする。
E を K 上の n 次元の分離位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。
>>106より、E は K^n と K 上の位相ベクトル空間として同型である。
よって、E は局所コンパクトである。
ψ を E の自己準同型とする。
このとき、mod(ψ) = mod(det(ψ)) である。

証明
ψ が E の自己同型のときは、>>247より、mod(ψ) = mod(det(ψ)) である。
ψ が E の自己同型でないときは、定義(>>248)より mod(ψ) = 0 である。
このとき、det(ψ) = 0 であるから mod(ψ) = mod(det(ψ)) である。
証明終