命題
K を可換な非離散局所コンパクト体とする。
K^n を K-位相ベクトル空間と見なす。
K^n は局所コンパクトである。
M を GL(n, K) (>>151) の元とする。
M は K^n の自己同型と見なせる。
このとき、mod(M) = mod(det(M)) である。

証明
>>166より、M は P(i, j), D(a), a ≠ 0, B(λ) の形の行列の積になる。
det(P(i, j)) = -1, det(D(a)) = a, det(B(λ)) = 1 である。
(-1)^2 = 1 だから>>82より、mod(1) = mod(-1)^2
よって、mod(-1) = 1
よって、mod(det(P(i, j))) = 1 である。
よって、>>243より、mod(M) = mod(det(M)) である。
証明終