命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
K^n を K-右位相ベクトル空間と見なす。
K^n は局所コンパクトである。
M を GL(n, K) (>>151) の元とする。
M は K^n の自己同型と見なせる。
>>166より、M は P(i, j), D(a), a ≠ 0, B(λ) の形の行列の積になる。
この積に現れる D(a) 全体を重複を許して D(a_1), ..., D(a_r) とする。

このとき、mod(M) = mod(a_1)...mod(a_r) である。

証明
>>205と>>208より明らかである。