A を Q_p の次数 n の基本ブロック(過去スレ012の564)とする。
λ(A) = p^(-n) と書くことにする。
このとき次の命題が成り立つ。

命題
A を Q_p の次数 n の基本ブロックとする。
m を m ≧ n となる整数とする。
A は、次数 m の基本ブロック A_1, ..., A_r により直和分割され、
λ(A) = λ(A_1) + ... + λ(A_r) となる。

証明
A = a + (p^n)Z_p とする。
p^mZ_p は (p^n)Z_p の部分群であるから (p^n)Z_p は p^mZ_p による
剰余類に分割される。
この剰余類の全体を b_1 + p^mZ_p, ..., b_r + p^mZ_p とし、
A_i = a + b_i + p^mZ_p, i = 1, 2, ..., r とおく。
r = p^(m-n) である。
λ(A_1) = ... = λ(A_r) = p^(-m) である。
よって、λ(A_1) + ... + λ(A_r) = rp^(-m) = p^(-n) = λ(A)
証明終