命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
K^n を K-右線形空間と見なす。
K^n の自己同型は次の形の自己同型の積となる。

1) (x_1, ..., x_n ) に (x_1, ..., x_n ) の i-成分と j-成分を交換した
ものを対応させる写像。ここで、 1 ≦ i ＜ j ≦ n

2) (x_1, ..., x_n ) に (a(x_1), x_2, ..., x_n) を対応させる写像。
ここで、a ≠ 0 は K の元。

3) (x_1, ..., x_n ) に (x_1 + λ(x_2), x_2, ..., x_n ) を対応させる写像。
ここで、λ ∈ K

証明
>>166より明らかである。