>>164の続き

この行列を M' とすると、M' は M に GL(n, K) の元を右または左から
掛ける操作を繰り返して得られるから M' ∈ GL(n, K) である。

M' の第 1 行と第 1 列を除いた部分には 0 でない成分がある。
何故なら、そうでないとすると、M'(0, 1, ..., 1)^t = 0 となって、
M' ∈ GL(n, K) に矛盾するからである。

M' に再び上記と同様な操作を繰り返すことにより単位行列に変形出来る
ことは明らかだろう（厳密には数学的帰納法による）。

よって、M は P(i, j), D(a), a ≠ 0, B(λ) の形の行列の積になる。
即ち、GL(n, K) は、これらの行列から生成される。