K を必ずしも可換とは限らない体とする。
K の元を成分とする (n, m)-行列 M の転置行列を M^t と書く。

整数 n ＞ 0 に対して K^n を K 上の n 次元の列ベクトルのなす
K-右線形空間とする。
K^n の元は (1, n)-行列 (x_1, x_2, ..., x_n) の転置行列
(x_1, x_2, ..., x_n)^t である。

K の元を成分とする (n, n)-行列 M は、K^n の元 x = (x_1, x_2, ..., x_n)^t
に Mx を対応させる K^n の K-右線形空間としての自己準同型と見なせる。
逆に、K^n の K-右線形空間としての自己準同型は、K の元を成分とする
(n, n)-行列で表される。
可逆な (n, n)-行列全体を GL(n, K) と書き、K 上の一般線型群と言う。
GL(n, K) の群としての生成元でなるべく単純なものを求めよう。