>>901
もうゴリゴリ解くのが一番簡単かも。AC=b、AB=c、BC=aとする。
底面の三角形ABCにおいて、Ｃを原点、Ａをｘ軸上の点、Ｂを第Ｉあるいは第ＩＩ象限の点とする。
∠Ｃ=θとする。余弦定理により、cos(θ)、sin(θ)はa、b、cを使って表すことができる。
よって、A:(b,0,0)、B:(a・cos(θ),a・sin(θ),0)、C:(0,0,0)が、
底面ABCに対する頂点Oの高さをhとすると、Oの空間座標は(u,v,h)。
Oから面ABCに下した垂線の足をＤとするとD;(u,v,0)である。
OC=d、OB=e、OA=fとし、３つの直角三角形△ODC、△ODA、△ODBに三平方の定理を適用して
(1)・・・h^2+u^2+v^2=d^2
(2)・・・h^2+(b-u)^2+v^2=f^2
(3)・・・h^2+(a・cos(θ)-u)^2+(a・sin(θ)-v)^2=e^2
(1)式-(2)式から　u=(d^2+b^2-f^2)/(2b)
(3)式を展開して(1)を使うと　a^2+d^2-2au・cos(θ)-2av・sin(θ)=e^2
これから　v　を求めることができるので、結局(1)から　h　をa,b,c,d,e,fで表すことが出来る。

あとは計算するだけ。