x≧3のとき x/(x^2-2x+1)の最大値を求めたいのですが
これは最大は存在しないでOKでしょうか?

逆数を取って
(x^2-2x+1)/x=(x-2)+1/x=(x+1/x)-2≧2√1-2=0
等号はx=1/x⇔x^2=1
これはx≧3を満たさないので不適

x/(x^2-2x+1)の最大値は(x^2-2x+1)/xの最小値だから
なし。

と考えました