>>701続き
f(t)=(k-t)^tとして
f'(t)={log(k-t)-t/(k-t)}*(k-t)^t

log(k-t)-t/(k-t)=g(t)とおくと
g'(t)=(-2k+t)/(k-t)^2

0<t<kでg'(t)<0なのでf'(t)は単調減少
f'(0)=logk>0、lim(t→k)f(t)=-∞
したがってf'(t)=0は0<t<kの範囲に一つだけ解をもつので
ｆ(t)は0<t<kの範囲にただひとつの極値をもつ
グラフの増減から
a=(k-t)^tが0<t<kの範囲に3つの異なる実数解をもつようなaは存在しない
つまり
(k-x)^x=(k-y)^y=(k-z)^zとなるようなx,y,zは存在しない