x,y,zが自然数でx<y<zの時

（x+y）^z=（y+z）^x=（z+x）^y

を満たすx,y,zは存在しないことを証明せよ


実際に自然数代入してみたり、対数とって式変形したんですが、糸口さえわかりません。
よろしくお願いします。