>>516
上だけ

(1) 辺BCと内接円の接点をMとおくとBM/AB=sinθだからAB=BM/sinθ=1/sinθ

(2) S=(1/2)AB*AC*sin(2θ)=…=cosθ/sinθ　である
いっぽうS=(AB+BC+CA)*r/2=…={(1/sinθ)+1}*rだから
{(1/sinθ)+1}*r=cosθ/sinθが成り立ちr=cosθ/(1+sinθ)を得る

(3) 正弦定理より 2Rsin(2θ)=BC=2 従って 1/R=sin(2θ)=2sinθcosθ
よってr/R=2sinθcosθcosθ/(1+sinθ)=…=2sinθ(1-sinθ)
で，これはsinθ=1/2のとき最大になる