あともう1つ区分求積でお伺いしたいんですけど

例えば
lim[n→∞]Σ[k=1.n]√(n^2+k^2)
=lim[n→∞]Σ[k=1.n](√{1+(k/n)^2})(1/n)
=∫[x=0.1]√(1+x^2) dx
っていうのがあるとして、

lim[n→∞]Σ[k=1.n]√{(n+1)^2+k^2}
lim[n→∞]Σ[k=1.n]√{(n-3)^2+k^2}
みたいなのはどうやって考えればいいですか?

lim[n→∞]Σ[k=1.n](√{(1-1/n)^2+(k/n)^2})(1/n)
となり1/n→0だから
lim[n→∞]Σ[k=1.n]√{(n+1)^2+k^2}=∫[x=0.1]√(1+x^2) dx
とかいてしまっていいのでしょぅか?