区分求積について教えてください

y=f(x)=x^2とx軸とx=1で囲まれる部分の面積Sを求めるとき
・まずx=0〜1の範囲をn等分する
・x=k/nとx=(k+1)/nとy=x^2で囲まれた部分の面積をΔsとする
　Δs≒(縦(k/n)^2、横(1/n)の長方形の面積)={(k/n)^2}×(1/n)
・S=Δsの寄せ集め
　 =Σ[k=0.n-1]Δs≒Σ[k=0.n-1]{(k/n)^2}×(1/n)
・限りなく細かく刻むとΣ[k=0.n-1]Δs≒Σ[k=0.n-1]{(k/n)^2}×(1/n)とみてもよい
　S=lim[n→∞Σ[k=0.n-1]{(k/n)^2}×(1/n)

っていうところまではわかったのですが
ここから∫[x=0,1]x^2dxとどう対応ずければいいんでしょうか?

lim[n→∞]Σ　→∫
1/n→dx
というのはわかるのですが
k/n→xとすればいいのですか?
でもそうすると1/n→x/kとなって、dxとか出てこないと思うのですが・・・
変な質問ですいません