y=x^3+x^2+xと相異なる3点で交わるような傾きmの直線が
存在するためのmの条件を求めよ

という問題なんですけど、ぶっちゃけよくわかりません
どういう風に考えたら筋が良いですか?

直線をy=mx+nとおいて
x^3+x^2+x-mx-n=0が3解をもつ条件を考えればよく
極値を持つ条件と極値の積の符号が〜ってやれば
なんとかいけるのかもしれないんですが
ちょっと力技過ぎる気がしています。

y=x^3+x^2+xのグラフを書いて
y=mx+nと3点で交わる条件を見ようとしたのですが
直線が原点を通っていると多分3点で交わりそうっていうくらいは
見えたのですが、これといってmの条件が特定できませんでした