2以上の自然数nに対し、関数f_{n}(x)をf_{n}(x)=1-x-e^(-nx)と定義する
f_{n}(x)=0の解で正のものをa_{k}とおくとき

lim[n→∞]∫[0,a_{k}]f_{n}(x)dxを求めよ

という問題なんですけど積分をする前に

f_{n}(1)<0、f_{n}(1-1/n)>0、f_{n}(logn/n)>0
増減表よりlogn/n以降は単調減少
だから1-1/n <a_{k}<1
lim[n→∞]a_{k}=1

ということを求めています。この論証の
＞f_{n}(1-1/n)>0
の部分が良くわかりません。どうしたら1-1/nなんて値を見つけられるんでしょうか?
a_{k}が1に収束するということで見当をつけて
1-(0に収束する) < a_{k} <1　かつ　f(1-(0に収束する))>0
となる「1-(0に収束する)」値を探したのだと思うのですが
1-1/nがn→∞を取るとき1に収束するのは良いとして
f(1-1/n)>0というのが正になるというのは慣れてる人には明らかなんでしょうか?
まず「1-(0に収束する)」値ということで1-1/nを思いついて、f(1-1/n)を計算してみたらうまく正になったからこれでOK
違っていたら別の「1-(0に収束する)」値を探せばいいやとかいう感覚なんでしょうか?