自然数nに対して4^(n+1)+3^(n+2)は13の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ

1)省略
2)中略
=4^2*4^(2k+1)+3^(k+3)
=16(13m-3^(k+2))+3*3^(k+2)
=16*13m-16*3^(k+2)+3*3^(k+2)
=13(16m-3^(k+2))

と解説に書いてあるのですがなぜこうなるのか分る方居ましたら教えてください
ちなみに文系なのでわかりやすく教えていただけると助かります