失礼します。高２の微分基礎についての質問です。

f(x)=x^3+x^2を微分せよという問題について、授業内にて

f'(x)=lim_[h→0] (((x+h)^3+(x+h)^2)-(x^3+x^2))/h

=lim_[h→0] (((x+h)^3-x^3)+((x+h)^2)-x^2))/h

=lim_[h→0] ((x+h)^3-x^3)/h + lim_[h→0] ((x+h)^2-x^2)/h

というようにlimの分配が行われていましたが、
教科書の中ではその証明について詳述されていませんでした。
何方か解説をお願いします。