>>446
実数解が欲しいのであればこういうのでどうよ(ニュートン法)
f(x):=8*x^3-6*x+1
f'(x):=24*x^2-6
h(x):=x - f(x)/f'(x)
=(16*x^3 - 1) / (24*x^2　- 6)

sin(10度)なら、ほぼ0に近いので初期値0を取り
h(0)=1/6
h(1/6)=25/144
h(25/144)=170999/984744

これを計算してみると
0.173648176581934
sin(10度)の実際の値は
0.173648177666930
と大体正確な値が出る

初期値が悪いと別の解(この場合3つある)に収束したりする