>>287
数学的にちゃんとした y=(x^2-1)/(x-1)のグラフは
一点(1,2)を含まない以外は、確かにy=ｘ+1と同じもの。ただし、
唯一(1,2)という点は含まれない。含まれないのであるけれど、
この関数上でxを1に近づけていったとき、yの値は2に近づいていく。

この考え方で、実際にその値を取れるかどうかを議論せずに、
「値の近づいていく先」を考えるのが極限。

微分については、瞬間の「値」ではなく「変化率(を表す式)」を得るための
計算、と言うほうがより適切。

(x=aにおける)微分係数→ある関数の、x=aにおける変化率
導関数→独立変数xに対して、ある関数の微分係数を従属変数の値とする関数。
　つまり、変化率じたいがxの値にどう対応するかをxの関数として表したもの
微分→導関数を得る操作