平面上に２定点Ａ、Ｂがあり、線分ＡＢの長さは2(√3＋1)である。
この平面上を動く３点Ｐ、Ｑ、Ｒがあって、
常にＡＰ＝ＰＱ＝２、
ＱＲ＝ＲＢ＝√２
になる長さを保ちながら動いている。
このとき、点Ｑが動きうる範囲を図示し、その面積を求めよ。

この問題の解答には三角形の成立条件よりＡＱとＢＱの範囲を出して、
その重なる領域がＱの動く範囲を表すとありました。
言われてみればそうなのかとはおもいましたが、
何故三角形の成立条件を持ち出すことに気付けたのかわかりません。
いくつか特徴的な図を書く内に気付くものなのでしょうか？