a＞0,b＞0で √a＋√b＝k√(a＋b)がつねに成り立つならばk≧√2を示せ。

模範解答は、つねに成り立つからa=b=1を代入できて、2≦√2k⇔k≧√2
となっているんですが、例えばa=1,b=4を代入したときk≧3/√5となって、
√2より小さい値を含んでしまうのですが、これは反例にはならないのでしょうか。
よろしくお願いします。