2つの2次方程式x^2+ax+5b=0とx^2+bx+5a=0はただ一つの共通解をもつ。このとき共通解を求めよ。

という問題です。
模範解答は共通解をαとおく、から始まっていました。
どうして共通解をαとおかなければならないのでしょう？