ある階段を3段ずつあがると2段余り、5段ずつあがると4段残る。

という問題で、解説には階段の数をnとする。
3段ずつあがると2余り、5段ずつあがると4段残ることから、n+1は3の倍数であり、かつ5の倍数、すなわち15の倍数である。

式：n+1=15k（kは整数）になる。


とありますが、n+1はどういう考え方で出てきたのですか？