2次方程式について質問したい問題があります。（数学Ⅰです）
問題はこちら.....

--------------------------------------------------------------------
nを自然数の定数とする。2次方程式
x^2+6x+(n+1)=0…①
について、次の問に答えよ。

①の解が全て整数になるようなnの値を求めよ。また、そのときの解を求めよ。
--------------------------------------------------------------------

教科書には「方程式の整数解」の求め方として、x,yについての1次方程式、2次方程式の求め方の解説が載っていました。
それを応用してどうにかできないものかと色々弄ってみましたが、どうもうまく行きません。
（問題文より、nは自然数なので、nについての2次方程式として解けばなんとかなるんじゃないかなぁ.....
√の中身が「a+x^2」のような形になってくれれば、後は教科書どおりにすれば解けるんだけどなぁ....などという感じで）


どうかよろしくお願いします