質問です。
「2つの2次方程式がただ一つの共通解をもつとき、その解を求めよ」って問題がよくありますよね。
あの問題って、まずは共通解をαとかにおいてから始めますが、そうしなければならないのでしょうか？

2元1次連立方程式は、共通の解があるから、加減法なんかが使えたんだと思います。

ならば、ただ一つの共通解って問題で、
共通解が1つしかないという前提の上で、文字はxのまま連立方程式にしてはいけないのでしょうか。
2つの2次方程式を同時に満たすxは存在するので、やってもいいんじゃないかと思うのですが。