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高校生のための数学の質問スレPART235

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(282770)
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART233
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244563105/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 15:38:51
>>149
＞ 勝敗の確率は1/2で勝った方が強いとすることもできるんじゃないか 

「試合でどちらが勝つのかは1/2だが、それに勝った方が強いと定義する」という
意味だと思うんだが、それは、「強いほうが必ず勝つ」という仮定と、何が違うんだ？
どちらも、AとBが戦ったら勝者と強いほうが必ず一致するだろ。

その仮定は、「強いほうが必ず勝つ」と等価なものだ。
0154１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 15:39:48
>>152
だからそのふたつは相似じゃないって。
0155１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 15:45:12
>>153
もう一回やっても結果が同じとは限らんだろ
けどとりあえずその結果の勝敗の結果を強弱と定義しておくってこと
0156１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 15:52:27
>>148さん>>150さん>>154さんありがとうございます。底辺同じでAC：OC=5：3だから高さが5：3。なので△ABC=5/3△OCBなんですね。
0157１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 15:55:01
しかしなぁ
トーナメントが終わってから考えれば
一回戦で優勝チームと当たったところは準優勝だったかもしれないな
でも一回戦敗退で終了。
トーナメントは、二位を決めるための妥当性にはかなり欠ける
0158１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:03:43
よそでやれよ
0159１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:36:32
たびたびすみません。>>145の者です。OA：OC=AD：CBより、△OABの面積を求められると書いてあるのですが、求め方がわかりません。△ABDと△ABCを利用するのでしょうか?
0160１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:52:44
a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=13
3a=a+a+a≦a+b+c=12
a≦12/3

なぜですかどなたか教えてください？
0161１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:53:57
a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=12
3a=a+a+a≦a+b+c=12
a≦12/3

なぜですかどなたか教えてください？
0162１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:55:13
なにが分からないのか
0163１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:56:38
>>162
a≦ｂ≦ｃ
↓
a+b+c=12
↓
3a=a+a+a≦a+b+c=12

こうなる過程がわかりません。
0164１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:56:45
>>159
△OADと△OABをそれぞれOD、OBを底辺だと思ってみてみる。
0165１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 16:59:14
a≦b≦cのときa+b+c=12を満たす非負整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
0166１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:05:32
a<b , a<c ⇒　a+a < b+c これを使っただけ
0167１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:05:51
>>164さんありがとうございます。DO：DB=2：3になるのでしょうか?
0168１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:06:41
>>163
それのどこがわからん？
3a=a+a+a これはわかるだろ？
a+b+c=12 これは問題の条件そのまま。
a+a+a≦a+b+c これはa≦ｂ≦ｃだから。
3つの数字の和は、その中の最小の数字3つ分以上だってこと。
0169１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:07:17
>>167
自分で考えなさい。
0170１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:07:48
僕がこの世に存在することは必然ですよね？
だって両親がこの世に生まれてきてカップリングことがかなり0に近い確率ですし
その前の代、前の前の代とか考えていたらやはり必然ですね。
どうでしょう
0171１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:08:19
>>167
> DO：DB=2：3になるのでしょうか?
なぜそうだと思うのか。きちんと理由がわかればいちいち聞く必要はないはずだろ。
適当に思いつきで言ってるのか？
0172１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:09:12
>>170
> だって両親がこの世に生まれてきてカップリングことがかなり0に近い確率ですし
それは偶然であることを意味しているのではないのか？
0173１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:13:54
>>169さん>>171さんすみません。こうなるのかなぁとあてずっぽ言ってました。ごめんなさい。
0174１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:17:33
>>155
もう一回やっても、「強いほうと勝ったほうは一致している」という結果は同じだが？ 

もしかして、「強いほうが必ず勝つ」というのは
なにか運命のようなもので強い順が確定していて
それはひっくり返ることはないとか思っていたりする？
何らかの事情で強さが逆転したら勝ち負けは変わるよ。

0175１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:18:33
変わりません。
0176１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:21:36
>>163
a≦ｂ≦ｃ 
↓ 
a+b+c=12 

ここが違う。

a≦ｂ≦ｃ 
かつ 
a+b+c=12 
↓（ならば） 
3a=a+a+a≦a+b+c=12 
0177１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 17:37:24
何方かー、>>55をお願いしますー;;


(答え(らしきもの;)は>>73に書きました)
0178１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 18:04:15
http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp255787.jpg

この問題について質問させてください。
AB=xとおいて、求積する物の中にある点線の三角形の面積を

S=xcos(π/4)・xsin(π/4)・1/2
とxの関数にし、０から２までを積分して
答えを2/3として出し、実際に合っていました。

解答を見たところ、このやり方ではありませんでした。
この解答は別解として認められるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0179１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 18:18:08
>>73の答え(らしきもの)に訂正が在ります。


正しくは、
＼／
＿＿
の内部
(但し、＼と／および＿は、限りなく伸び続けている)
0180１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 18:26:40
質問です。
「2つの2次方程式がただ一つの共通解をもつとき、その解を求めよ」って問題がよくありますよね。
あの問題って、まずは共通解をαとかにおいてから始めますが、そうしなければならないのでしょうか？

2元1次連立方程式は、共通の解があるから、加減法なんかが使えたんだと思います。

ならば、ただ一つの共通解って問題で、
共通解が1つしかないという前提の上で、文字はxのまま連立方程式にしてはいけないのでしょうか。
2つの2次方程式を同時に満たすxは存在するので、やってもいいんじゃないかと思うのですが。
0181１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 18:34:40
　　　　　　：／⌒´￣｀ヽ､
　　　　 ：／ 　　　　　　　ヽ´＼：
　　：／´　　 ノー―´￣| 　　　＼：
　：/　　　／::::::::::::::::::::::::|　　　 　 ＼：
：/ 　/￣　　　　u:::::::::::::＼_　　　　 |：　　 　　　､z=ﾆ三三ﾆヽ、
：| 　 /　u　　　　　　　::::::::::::|　　　　|：　　 　 ,,{｛彡ﾆ三ﾆ三ﾆミヽ
：ヽ　|へ､　　　／ヽ　　:::::::::::|　　　　|：　　 　}仆ｿ'`´''ｰｰ'''""`ヾﾐi
　：ヽ|＝ヽ､ヽ　ノ＝＼_,　::::::::ヽ､／´ヽ：　 　 lﾐ{　　 ﾆ == 二 　 lﾐ|
　　：|○ノ　丿 ヽ○__/　　U:::::::::::::）／ 　　　{ﾐ|　, =､、　,.=-､　ljﾊ
　 ：/￣ノ　/　｀―　　　　　:::::::::::／ 　　 　 　{t!　ｨ･=　　r･=,　 !3l 　議員辞めて自首すりゃ
　：( ￣　（　　　　）ー　U　::::::::::::|ノ 　　 　　　`!､　, ｲ_ _ﾍ　 　 l‐' 　 少しは罪が軽くなるぞ？
　　：ヽ　　~｀!´~'　　　　　:::::::::::丿 　　　　　　　 Y {　r=､__ ` j ﾊ　 初犯だし、執行猶予付けてやっから。
　　　：| 　 　r―--､　ヽ::::::::::／|:＼ /⌒⌒⌒＼へ、｀ﾆﾆ´ .ｲ /ヽ
　　　：＼　. ｀ﾆﾆﾆ´　ノ 　／ /:／/ / / /⊂) 　　｀ー‐´‐rく　 |ヽ
　　　/:｀ヽ　ヽ～　　 ／　　 /::::::::::::::::::::::::
　 ／:::| 　＼＿＿,／　　 　/::::::::::::::::::::::::::::


0182１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 18:58:59
>>179
ｔがどんな条件なんだか分からない。
-1≦t≦1を満たす全ての実数ｔについてこの式が成り立つような領域なのか、
それとも
-1≦t≦1を満たすあるｔについて成り立つような領域なのか。

前者の場合、(0,0) (-1.-1) (1,-1) を結ぶ三角形の内部。
書かれている解答は、おそらく後者で考えている。
0183１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 19:00:01
先程はすみませんでした。>>173です。Aからの高さが共通しているのはわかったのですが、△OAB：△OAD=EB：ED=CB：ADのCB：ADを言うことによって何を表しているのかわかりません。何度もすみません。
0184１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 19:13:48
>>182さん
有り難うございます
m(__*)m
0185１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 19:22:40
>>182さん
(ﾚｽの訂正?です)


この問題が分からず、困り果てておりましたので、たいへん丁寧に解説をしてくださった事、非常に感謝しております。
有り難うございますm(__*)m
0186１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 20:33:53
>>119>>184-185
顔文字やめろむかつく
0187１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 20:52:59
相手は丁寧語を使ってるんだから口の聞き方に気を付けろよな。
0188 ◆EOEnXiPHUl7E 2009/07/01(水) 20:53:05
2次方程式について質問したい問題があります。（数学Ⅰです）
問題はこちら.....

--------------------------------------------------------------------
nを自然数の定数とする。2次方程式
x^2+6x+(n+1)=0…①
について、次の問に答えよ。

①の解が全て整数になるようなnの値を求めよ。また、そのときの解を求めよ。
--------------------------------------------------------------------

教科書には「方程式の整数解」の求め方として、x,yについての1次方程式、2次方程式の求め方の解説が載っていました。
それを応用してどうにかできないものかと色々弄ってみましたが、どうもうまく行きません。
（問題文より、nは自然数なので、nについての2次方程式として解けばなんとかなるんじゃないかなぁ.....
√の中身が「a+x^2」のような形になってくれれば、後は教科書どおりにすれば解けるんだけどなぁ....などという感じで）


どうかよろしくお願いします
0189１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 20:55:19
質問を行う際に顔文字を使う人間の考えとして、適切と思われるものを次の中から選び、理由とともに答えよ（５点）

一、好んでやっている
二、本意ではないが仕方なくやっている
三、とくに考えはない
0190１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 20:57:17
解と係数の関係です
画像ですみません

http://imepita.jp/20090701/750970

がわからないのですが教えて下さい お願いします
0191１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 20:59:12
>>188
教科書に何が書いてあるかはわからないが、
判別式使ってnの範囲狭めて、
あとはしらみつぶしとかどうかな？
0192１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 20:59:34
何でイメぴた連中は俺たちの首をねじれさせることにご執心なのだろう
0193１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:03:17
>>188　考えてみるのは決して悪いことじゃないけど、この問題は
真正面から突破可能。

解の公式で解いてしまうとx=-3±√((-3)^2-(n+1))
ルートの中は8-n、これが整数の2乗の形になることが、もとの方程式の解が
整数であることの必要十分条件。nは自然数だから、あとは見えるよね。
0194１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:03:29
解と係数の関係の問題だとわかっているのにそういうアプローチもしない人
0195１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:05:22
>>190
ある数が解だったら、それを元の方程式に代入したらどうなるかと考えるんだ
0196１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:05:45
ある階段を3段ずつあがると2段余り、5段ずつあがると4段残る。

という問題で、解説には階段の数をnとする。
3段ずつあがると2余り、5段ずつあがると4段残ることから、n+1は3の倍数であり、かつ5の倍数、すなわち15の倍数である。

式：n+1=15k（kは整数）になる。


とありますが、n+1はどういう考え方で出てきたのですか？
0197822009/07/01(水) 21:06:37
分母が大きいと指摘がありましたのでn人に変更してください
答えわかりませんか？
0198１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:07:21
>>190
一つの解が 1 + 2i ならもう一つの解は 1 - 2i

ここで、
与式 = (x-α)(x-β)
と因数分解できる。

今、解は上に示した通りなので、それらをα、βに代入して展開しる。
与式 = (x-1-2i)(x-1+2i) = (x-1)^2 + 4 = x^2 -2x + 5

念のため、解の公式で剣山してみてね。
0199１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:08:16
>>197
根本的な解決になってないww
0200１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:10:55
>>180
おれも知りたい
0201 ◆EOEnXiPHUl7E 2009/07/01(水) 21:12:57
>>191>>193
ありがとうございました。
この問題からどうしても先に進めなくて、どうしようか途方にくれていました。
丁寧な解説、本当に感謝しています。

>>192
すみませんでした....ちょっと考えればすぐ分かることでしたね。
自分の数学力のなさが恥ずかしいです



レスが遅くなってすいませんでしたっ
0202１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:15:01
アンカミスのほうが恥ずかしいです
02031802009/07/01(水) 21:16:47
2つの2次方程式x^2+ax+5b=0とx^2+bx+5a=0はただ一つの共通解をもつ。このとき共通解を求めよ。

という問題です。
模範解答は共通解をαとおく、から始まっていました。
どうして共通解をαとおかなければならないのでしょう？
0204１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:21:39
αという文字が気に入らないの？
>>180を読む限りそれだけがひっかかっているように思えてならない
0205１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:23:43
>>196
n+1にすると3でも5でも割り切れるようになるから。
02061802009/07/01(水) 21:24:53
共通解を他の文字に置き換えなければならない理由があるのかな？という疑問です。
0207１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:32:51
4≦n≦10の範囲でanの規則性はどのようなものか示せ。
a4=2
a5=3
a6=5
a7=9
a8=18
a9=35
a10=75
規則性が全然分かりません。どなたか教えてください。
0208１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:35:29
とりあえず階差数列という合言葉を教えてもらわなかったのか？
0209１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:42:43
>>206
αに限らずx以外の文字を使うことには、本来の文字xと区別するためという程度の意味しかない
「方程式の未知数」としてのxと混同しないのならば（そもそも混同することがあるとも思えないが）xのままで何の問題もない

ただ、自分がわかっているからといって回答にもそのように書くとイジワルな採点者から減点の材料にされる恐れがある
（共通解をxとおいた以降、本来の方程式の未知数xとしての意味合いがなくなったものと解釈されるなど）
0210１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:45:17
証明問題の最後にQ.E.D.って書くのダサくないですか？
〃 これが一番かっこいです
0211１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:48:42
>>208
>>207は階差数列ですか？
違う気がしますが…
0212１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:51:24
わざわざ記号を使おうと考える時点でダサい

>>211
階差数列を何だと思ってるんだ
0213１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 21:58:45
>>212
別に僕は記号を使うなんて一言も言ってないのですが…
むしろ明確な規則性がわからないので、言葉を用いて説明しようともしたのですが、それも規則性がサッパリ不明なので何と答えてよいかがわからないのです。
0214１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:05:23
>>213
記号云々は君に向けて言った言葉じゃない、話の流れからそれくらい理解してくれ
もしかして相手によっていちいちアンカーを変えてあげないといけないのか？じゃあ今度からそうするさ

君に言いたかったのは次のようなことだ
「階差数列を、等差数列や等比数列などと同種のものだと勘違いしているんじゃないか？」
0215１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:06:47
答えを見つけた
ttp://taylor.gotdns.org/isomer/alkane.html
0216１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:07:41
あ、>>215は>>213宛ね
0217１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:08:29
>>214
うん。それでお前なに？荒らしてるの？
0218１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:11:33
>>215
おお、ありがとうございます!!となるとこれは化学のアルカンの異性体数を示すのか…何で数学の数列問題に化学が絡んでるんだろう^^;
0219１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:13:56
>>209
そういうことじゃなくて、方程式のまま加減してはいけないのか、が聞きたいんじゃないのか？
0220１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:15:32
微分法を応用した不等式の証明で
なぜ単調な変化なら証明できたことになるんですか？
極値をもたないとなにが証明できているんですか？
0221１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:20:51
>>220
君と僕が、点数制のゲームをやる。（僕の点数がf(x)、君の点数がg(x)

最初の段階で僕は君をリードしているか同点か。（初期値x=x_0でｆ（x_0）≧g(x_0) )
一定時間の点数の伸び率は多少変動するが、僕のほうが君より必ず同等以上
スコアを稼げる
( f'(x)≧g'(x) )
さて、これで君が僕にスコアで勝てる望み(f(x)<g(x)になる可能性) が残っているかね?
0222１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:21:27
荒らしと認識した相手に構った時点であら不思議、自分も荒らしに！
02231802009/07/01(水) 22:27:36
質問が曖昧ですみません。
文字の置き換える意味がわからなかったんですが、だんだん疑問が明確になってきた気がします。

>>203の問いでは、共通解はあるけれど、もう一つの解は共通じゃないわけで、
そんなときに共通解（α）をxに代入しないまま連立方程式にしてもいいのかな？ということです。
0224１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:50:34
lim(x→0){(1＋x)^(1/x)－e}/x


この極限教えて下さい…
0225１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:52:22
塞翁が馬と言うことわざもある

数学出来ない
　↓
しかたない、文系にするか、
　↓
国語の才能がある事に気が付く
　↓
一浪したが、一橋落ちて結局　國學院
　↓
実は教職に強い國學院、教員採用試験合格
　↓
都立高校の教師合格
　↓
生徒に淫行
　↓
ﾀｲｰﾎ
　↓
ﾀｲｰﾎを逆手にとって、芸能人　年収1億円
　↓
芸能人と結婚
0226１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:56:52
数学ができないやつは世の中の役に立ってないという見本のような話だな。
0227１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:07:55
x^2-1/x-1のｘ→１の極限はなんですか？


0228１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:09:10
2
0229１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:10:03
>>227
和と差の積ですぐ答えが出ると思うが
0230１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:10:03
トレミーの定理をベクトルで証明できるのか？否か？
0231１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:12:02
>>227
答えは-1！
・・・とか言われたくなければ数式は適切に書いてくれな
親切なエスパーはしてやんない
0232１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:14:05
皆さんありがとうございました
0233１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:18:21
どなたか、>>178お願いします。。
0234１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:19:20
>>224教えて…
0235１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:35:14
>>234

y=(1+x)^(1/x)とおくと
logy=(1/x)log(1+x)
(y')/y=-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}
y'=(1+x)^(1/x)[-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}]
ロピタルの定理より
(与式)=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)[-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}]]
=e･lim(x→0)[{x-(1+x)log(1+x)}/{x^2(1+x)}]
ロピタルの定理より
(与式)=e･lim(x→0){-log(1+x)/(2x+3x^2)}
ロピタルの定理より
(与式)=-e･lim(x→0){1/(1+x)(2+6x)}
=-e/2

計算間違いがあったら指摘してくれ
0236１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:37:51
ロピタルまずくね？
0237１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:37:57
>>224
ロピタルでズルして解いてみた
分母はxだからf(x):=(1+x)^(1/x)-eの微分の極限と答えは同じ
微分すると
(x+1)^(1/x)*(1/(x*(x+1))-log(x+1)/x^2)
係数の(x+1)^(1/x)はeに収束するので右辺を考える(※)
右辺を整理して
-((x+1)*log(x+1)-x)/(x^3+x^2)
これに再度ロピタルを適用すると
分子=log(x+1)
分母=3*x^2+2*x
これに再度ロピタルを適用すると
分子=-1/(x+1)
分母=1/(6*x+2)
これを整理すると
-1/((x+1)*(6*x+2))
これのx->0への極限は-1/2
よって※とあわせて

答え
-e/2
0238１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:38:23
ロピタルの定理よりってそんな断り書きだけで使っていいのか？
0239１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:38:42
かぶった、すまん
0240１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:39:25
入試とかでは、ちゃんと証明してから使わないとダメだろう
0241１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:44:38
よくわからんが、本当に高校の問題？
高校レベルでは無理っぽいから、
ロピタルでも全然構わん気がするが。
0242１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:00:28
>>178
AもBも平面なので
↓この意味が分からないです

>AB=xとおいて
0243１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:05:57
>>242
すいません。加筆修正します。

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp255829.jpg

A'B'=xとします。
0244１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:11:51
>>243
そうするとxの動く範囲が0から√2までなので
xで0から2まで積分するというのは
意味が分からないです
0245１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:31:00
数Ⅰ･Ａの問題なんですが

a,bを正の数とする。
関数f(x)=a(sin(x))^2-b(cos(x))(0ﾟ≦x≦180ﾟ)は,f(90ﾟ)=1であり,最大値が3/2,最小値が-√2であるとする。
このとき,f(x)が最大,最小となるxの値を求めよ。

がわからないのでどなたかお願いします。
問題の表記の仕方に間違いがあったらすみません。
0246１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:31:49
a＞0,b＞0で √a＋√b＝k√(a＋b)がつねに成り立つならばk≧√2を示せ。

模範解答は、つねに成り立つからa=b=1を代入できて、2≦√2k⇔k≧√2
となっているんですが、例えばa=1,b=4を代入したときk≧3/√5となって、
√2より小さい値を含んでしまうのですが、これは反例にはならないのでしょうか。
よろしくお願いします。
0247１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:36:06
>>243
それをやるなら、
ｘは、Aの中心を原点と考えて直径上を動くものと考えて
三角形の底辺が√（1-x^2)、高さも同じなので、面積は(-x^2+1)/2として
それを-1から1の間で積分。
0248１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:37:47
>>245
aはすぐわかるのであとはcos(x)=tとおいて考える

>>246
a＞0,b＞0であるどんなa,bに対しても成り立つkの値
0249１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:43:49
>>245
sin(x))^2 = 1- cos(x)^2 を使って、sinを消して cosだけの式にすれば
あとわわからんか？
0250１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:51:05
>>246
k≧√2 ならば 当然 k≧3/√5なので 、反例ではない。

ひょっとしたらその論理が分からないのかな？

君は高校生だろうけど、それは同時に中学生以上でもある。

君が高校生以上だということを示せと言われたのに
間違えて中学生以上だということを示してしまった。
これは、高校生であることの証明にはなっていないが
高校生であることを否定する証明にもなってない。

0251１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:53:17
>>224
yahoo知恵袋に同じ質問でてきた。
0252１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:53:17
>>246
問題の等号・不等号の向きはそれで正しいのか？向きも含めて。
a→0、b→∞の極限でk→1になるんじゃないか。
aとbが差が広がる程kは1に近づく
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