>>99
これはプログラミングの技法としてはよく知られる方法なのですが
最小手かどうかの証明を私は知りません。 
なので、これが最小試合数ではない可能性があります。

まず１位決定トーナメントの256試合を行います。 
256人を128組に分け対戦させ、それらの勝者を64組に分け…
255試合が行われ１位が決まります。

次に２位を決めます。２位可能性のある人は、先のトーナメントで
１位の人に直接負けた８人のうちのひとりです。
２位決定トーナメントは７試合が行われ、２位が決まりました。

さて、３位決定トーナメントです。
これは２位決定トーナメントは２位のひとに直接負けた３人と
１位決定トーナメントで２位の人に直接負けた０人から７人の
計３人〜10人で行われます。

合計試合数は２５５＋７＋（２〜９） = 264 〜 271 試合が行われることになります。