大学入試数学で計算量が半端ない問題

0001１３２人目の素数さん

2009/06/29(月) 22:27:18

どんなのがある？

0002 ◆27Tn7FHaVY

2009/06/29(月) 22:27:55

GO 受験板

0003１３２人目の素数さん

2009/06/29(月) 23:09:42

コラッツの予想をn=1000まで確かめよ

0004 ◆27Tn7FHaVY

2009/06/29(月) 23:12:57

うん　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240289175/

0005１３２人目の素数さん

2009/06/30(火) 00:02:11

「半端ない」ってどう考えても日本語としておかしいよな
「半端がない」って意味にしかとれない
「半端じゃない」という意味にはとれない

0006１３２人目の素数さん

2009/06/30(火) 00:46:19

砕け言葉だもん

0007１３２人目の素数さん

2009/06/30(火) 07:24:39

コラッツの予想が好きだな文系

0008１３２人目の素数さん

2009/06/30(火) 14:33:36

京大で関数だか数列だかが与えられてて　n=5のときはどうのこうのって問題なかったか
小問の誘導に乗れば大した計算いらないけど代入して確かめると死ねるみたいな

0009１３２人目の素数さん

2009/07/01(水) 04:33:11

大学入試で数値計算の問題って出るの？
数学Cで習うようなもの

0010１３２人目の素数さん

2009/07/04(土) 00:24:03

（１）I1=36｛∫[0→1][(ax+b)(cx+d)]dx｝^2
I2=36 ∫[0→1](ax+b)^2dx∫[0→1](cx+d)^2dx
とおくとき、I1-I2を因数分解した形で表せ。
（２）I1=I2が成り立つとき、y=ax+bとy=cx+dの共有点の座標を求めよ。

2000年早稲田政経。なんかやり方あるのかと思ったら、そのまま積分計算をするしかないらしいことを知った当時は吹いた。しかも、これ６０分4題のうちの1題。

0011１３２人目の素数さん

2009/07/04(土) 20:51:08

そりゃ東大後期試験の問題だろ。
もう後期試験やってないらしいが

0012１３２人目の素数さん

2009/07/04(土) 21:39:15

>>10
そんなに計算しんどいか？

0013１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 05:49:58

>>10
どうみてもサービス問題です本当に(ry

0014１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 23:17:14

>>12 >>13
赤本の解答見せてあげたいよ…計算糞くなるから

0015１３２人目の素数さん

2009/07/06(月) 00:57:57

>>11
やってるよ。数理関係に関しては簡単になった

0016１３２人目の素数さん

2009/07/06(月) 01:11:29

もういっちょ。

C:y=x^3-ax（ただし、a>0)上の点P（t,t^3-at)を通り、点Pにおける接線に直交する直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ
(2)Cとlが異なる3点で交わるtの値の範囲を求めよ。

05横国。見た目は簡単。実際やってみると…答えは文系数学の入試史上おそらくもっとも汚くなる。

0017１３２人目の素数さん

2009/07/06(月) 16:22:07

eとsinだかが絡んだ関数の第17次導関数を求めよってのがあったな
医学部かなんかで

0018 ◆27Tn7FHaVY

2009/07/07(火) 22:33:42

うんちゃら立医大とかでしょ。アホ草

0019１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 19:29:10

理科大の過去問でめちゃくちゃ計算がめんどい微積の問題があったはず

0020１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 20:03:52

y=x^2/2 +1と、原点を中心とする半径rの円の両方に接する直線のうち、互いに直交するものがある。この時、rの値を求めよ。
2000年頃の一橋。>>16と同等の難易度。

aを正の定数とし、C1：y=ax^2、C2：y=-2x^2とする。t<0に対して点P(0,t)を通る傾きが正の直線lがC1と点Qで接している。lとC2の２つの共有点のうちX座標が正のものをRとする。
(1)点Q、点Rの座標を求めよ
(2)線分0Rが∠POQを２等分するときのtの値を求めよ。ただしOは原点を表す。
08一橋後期、こちらのほうがややましか。ただし計算はやはり多い

0021１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 15:45:30

そういや京府医の数学は腐ってたな　だるさで言えば東工の上をいく

0022１３２人目の素数さん

2009/07/14(火) 05:24:56

いつも問題貼ってる奴だけど
最近はねたぎれｼｮﾎﾞｰﾝ

0023１３２人目の素数さん

2009/07/14(火) 05:40:04

東工大の後期にヤバいのあったの覚えてる

0024１３２人目の素数さん

2009/07/14(火) 07:54:34

有限単純群を分類せよ
3時間くらいかかった

0025１３２人目の素数さん

2009/07/14(火) 10:57:21

京大はスマートに解かせるが東大は計算が鬼という印象があるな
東工大は微積の典型的な難問

0026１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 22:58:50

>>16
横国程度の受験者じゃ(2)は誰も解けないだろ

0027１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 01:16:10

>>16
(1) y = {-1/(3t^2 - a)}(x-t) + t^3 - at

(2) x^3 - ax = {-1/(3t^2 - a)}(x-t) + t^3 - at
を整理すると（便宜上　s = 3t^2 - a　とおくと）
(x-t){x^2 + tx + t^2 - a + (1/s)} = 0
となる。求める条件は{…}内が二つの異なる実根を持つ事。
つまり　t^2 - 4{t^2 - a + (1/s)} > 0　で、これを整理すると
s(s^2 - 3as + 4) < 0
になる。この(…)内の判別式は　D = 9a^2 - 16　だから
a ≦ 4/3 のとき（つまり D ≦ 0 のとき）s<0
a ＞ 4/3 のとき（つまり D ＞ 0 のとき）s<0 または α<s<β
となる。但しα、βは s^2 - 3as + 4 = 0 の二つの実数解。

こんな感じか・・・答は汚いが問題はそんなに悪くないと思う
でも制限時間があるからやっぱりキツいか

0028１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 01:42:35

>>27
さらにαとβがtと異なるかどうかチェックする必要があるんじゃないか？

002928

2009/08/02(日) 01:44:35

いや、法線だから重解にはならないね
脊髄反射でレスしてごめんなさい

0030１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 01:49:27

細かいところで説明が足りなかったりするけど
16行で収めたかったんでｗ

0031１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 05:19:41

実数aに対して、xの方程式
|x(x-2)|+2a|x|-4a|x-2|-1=0
が、相違なる4つの実数解を持つようなaの範囲を求めよ。(09 東北大・理)

多少は考慮された数値だが、めんどくさい。
まさか定数分離はしないだろと思ったが、それが一般的みたい。

0032１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:53:49

半径１の無限に長い３本の円柱があり、それぞれの軸が互いに垂直に交わっている
このとき、３本の円柱の共通部分の体積を求めよ

名古屋市立大学の医学部の問題だったと思うが、それ以前にも他大学で出題されたことがあると聞いた

0033１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:43:18

>>32
これの12番ね
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-top001.html
計算量多いというよりは発想や考え方の方が難しいと思う

0034１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:48:30

>>32
東大でも類題が出てるじゃん
１９９８年と２００Ｘ年の大問６

0035１３２人目の素数さん

2009/08/11(火) 17:00:40

>>31
その手の問題は実際に書いて合わせて　図　よ　り　でいいんじゃないのか
この方針でいくなら定数文理した方が簡単にいくし
どうせ2までなんだから方眼紙書いたら十分だし

東工大でも確か高校数学じゃ厳密な関数の挙動がわからなくて
図よりでOKな問題があったはず

0036１３２人目の素数さん

2009/09/05(土) 02:45:30

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