補題
G を可換束群(過去スレ009の761)とする。
x ≧ 0, y ≧ 0, z ≧ 0 を G の元とする。

inf(x, y + z) ≦ inf(x, y) + inf(x, z) である。

証明
t = inf(x, y + z) とおく。
過去スレ009の827より、t = u + v, 0 ≦ u ≦ y, 0 ≦ v ≦ z となる u, v がある。
t ≦ x であるから u ≦ x, v ≦ x である。
よって、u ≦ inf(x, y), v ≦ inf(x, z) である、。
証明終