命題
G を局所コンパクト群とし、μ を G 上の左 Haar 測度とする。
μ({e}) ＞ 0 なら G の位相は離散的である。

証明
s を G の任意の元とする。
s = se だから μ({s}) = μ({e}) である。
V に n 個の元が含まれていれば、nμ({e}) ≦ μ(V) である。
よって、n ≦ μ(V)/μ({e}) となり、V は有限集合である。
よって、U も有限集合である。

W = U - {e} は有限集合であるから閉集合である。
よって、 {e} = U - W は開集合である。
よって、G は離散的である。
証明終