補題
G を局所コンパクト群とし、θ を G 上の複素Radon測度とする。
g を G 上の複素数値関数で局所θ可積分(過去スレ010の504)とする。

このとき、
任意の s ∈ G に対して δ(s)(gθ) = (δ(s)g)(δ(s)θ) である。

ここで、gθ および (δ(s)g)(δ(s)θ) はRadon測度と関数の積
(過去スレ010の588)である。

証明
f ∈ K(G, C) に対して、
∫ f dδ(s)(gθ) = ∫ f(xs^(-1)) dgθ(x) = ∫ f(xs^(-1))g(x) dθ(x)

∫ f d(δ(s)g)(δ(s)θ) = ∫ f(x)g(xs) dδ(s)θ
= ∫ f(xs^(-1))g(x) dθ(x)

よって、δ(s)(gθ) = (δ(s)g)(δ(s)θ) である。
証明終