命題
G を局所コンパクト群とする。
G の単位元のコンパクト近傍 V で、すべての s ∈ G に対して
s^(-1)Vs = V となるものがあるなら G はユニモジュラーである。

証明
μ を G 上の左 Haar 測度(>>351)とする。
>>387より、μ(V) ≠ 0 である。
V はコンパクトだから μ(V) ＜ +∞ である。

>>496と>>499より、任意の s ∈ G に対して、
μ(V) = μ(s^(-1)Vs) = Δ(s)μ(V)

よって、Δ(s) = 1 となり、G はユニモジュラーである。
証明終