命題
G を局所コンパクト群とし、μ を G の左 Haar 測度とする。
A を G の部分集合でμ可測かつ μ(A) ＜ +∞ とする。
任意の s ∈ G に対して、sA はμ可測であり、
μ(sA) = μ(A) である。

証明
χ_sA(x) = χ_A(s^(-1)x) であるから、
>>495より、χ_sA はμ可積分であり、
∫ χ_sA(x) dμ(x) = ∫ χ_A(s^(-1)x) dμ(x) = ∫ χ_A(x) dμ(x)

よって、μ(sA) = μ(A) である。
証明終