命題
G を局所コンパクト群とし、μ を G の左 Haar 測度とする。
f を G 上で定義された複素数値関数でμ可積分とする。
s ∈ G に対して、x ∈ G の関数 f(sx) はμ可積分であり、
∫ f(sx) dμ(x) = ∫ f(x) dμ(x) である。

証明
μ は左 Haar 測度であるから、g ∈ K(G, C) のとき、
∫ g(sx) dμ(x) = ∫ g(x) dμ(x) である。

一方、x ∈ G に sx を対応させる写像を π とすれば、
π は G の位相同型であり、g ∈ K(G, C) に ∫ g(sx) dμ(x) を対応させる
写像は π(μ) (過去スレ011の765)である。
よって、上の等式は π(μ) = μ を示している。
よって、>>494より、命題の主張が得られる。
証明終