命題
G を局所コンパクト群とし、
局所コンパクト空間 X に左から連続作用するとする。
θ ≠ 0 を X 上の複素Radon測度で G の作用で相対不変(>>411)とする。
θ の乗因子(>>412) χ は連続である。

証明
f を K(X, C) の元で、∫ f(x) dθ(x) ≠ 0 とする。
任意の s ∈ G に対して γ(s)θ = (1/χ(s))θ となる
よって、
(1/χ(s))∫ f(x) dθ(x) = ∫ f(sx) dθ(x)

よって、>>461より 1/χ(s) は連続である。
証明終