補題
X, Y を位相空間とし、Z を一様空間とする。
f: X × Y → Z を連続写像とする。
a を X の一点とする。
Z の任意の近縁 V と Y の任意のコンパクト集合 K に対して
a の近傍 U が存在し、x ∈ U で、y ∈ K のとき、
(f(x, y), f(a, y)) ∈ V となる。

証明
>>433と>>452より明らかである。