命題
G を局所コンパクト群とする。
G 上の左 Haar 測度(>>351)は定数倍を除いて一意に決まる。

証明
μ と λ を G 上の左 Haar 測度とする。
ν = λ^ とおく。
>>384より、ν は右 Haar 測度(>>351)である。

f ∈ K+(G, R) を f ≠ 0 となるものとする。
>>388より、μ(f) ≠ 0 である。

G 上で定義される関数 D_f を
D_f(s) = (1 / μ(f)) ∫ f(t^(-1)s) dν(t)
で定義する。

>>385より、g ∈ K(G, C) に対して、
μ(f) ν(g) = ∫ g(s) (∫ f(t^(-1)s) dν(t)) dμ(s)
である。

よって、
ν(g) = ∫ g(s) D_f(s) dμ(s)

即ち、ν = (D_f)μ である。
(続く)