補題
G を局所コンパクト群とする。
μ を G 上の左 Haar 測度(>>351)とする。
f ∈ K+(G, R) で f ≠ 0 とする。
μ(f) ≠ 0 である。

証明
U = {x ∈ G; f(x) ≠ 0 } とおく。
U は空でない開集合だから、>>387より μ(U) ≠ 0 である。
よって、K ⊂ U となるコンパクト集合 K で μ(K) ≠ 0 となるものがある。
a = inf {f(x) ; x ∈ K } とおく。
K はコンパクトで f は連続だから a ＞ 0 である。
∫ f dμ ≧ ∫[K] f dμ ≧ aμ(K) ＞ 0 である。
証明終