補題
G を局所コンパクト群とする。
ν を G 上の複素Radon測度とする。
f を K(G, C) の任意の元とする。

G 上の関数 g を
g(s) = ∫ f(t^(-1)s) dν(t)
で定義すると、g は G で連続である。

証明
K = Supp(f) とおく。
a を G の任意の元とする。
V を G の単位元 e のコンパクトな近傍とする。
L = aVK^(-1) とおく。
L はコンパクトである。

s ∈ aV のとき、t^(-1)s ∈ K とすると、
t^(-1) ∈ Ks^(-1) となり、
t ∈ sK^(-1) ⊂ aVK = L となる。
よって、t の関数 f(t^(-1)s) の台は L に含まれる。

f はコンパクトな K 上で連続であるから K 上で一様連続である。
任意の t ∈ G に対して、(t^(-1)a)^(-1) t^(-1)s = a^(-1)s であるから
任意の ε ＞ 0 に対して e の近傍 U があり、
a^(-1)s ∈ U なら |f(t^(-1)s) - f(t^(-1)a)| ＜ ε となる。

よって、a^(-1)s ∈ U ∩ V なら
|g(s) - g(a)| ≦ ∫ |f(t^(-1)s) - f(t^(-1)a)| dν(t) ≦ εν(L)

よって、g は a で連続である。
a は G の任意の元であったから g は G で連続である。
証明終