補題
G を局所コンパクト群とする。
μ を G 上の左 Haar 測度(>>351)とする。
ν を G 上の右 Haar 測度(>>351)とする。
f と g を K(G, C) の任意の元とする。

μ(f) ν(g) = ∫ g(s) (∫ f(t^(-1)s) dν(t)) dμ(s)

である。

証明
(s, t) に f(s)g(ts) を対応させる関数は G × G で連続で台がコンパクトである。

μ(f) ν(g) = (∫ f(s) dμ(s)) (∫ g(t) dν(t))
= ∫ dμ(s) ∫ f(s)g(t) dν(t)
= ∫ dμ(s) ∫ f(s)g(ts) dν(t) ← ν の右不変性による
= ∫ dν(t) ∫ f(s)g(ts) dμ(s) ← 過去スレ010の272による
= ∫ dν(t) ∫ f(t^(-1)s)g(s) dμ(s) ← μの左不変性による
= ∫ g(s) (∫ f(t^(-1)s) dν(t)) dμ(s) ← 過去スレ010の272による

証明終