命題
G を局所コンパクト群とする。
μ を G 上の左 Haar 測度(>>351)とする。
μ^ (>>383) は右 Haar 測度(>>351)である。

証明
任意の f ∈ K(G, C) と、任意の s ∈ G に対して、
∫ f(xs^(-1)) dμ^(x) = ∫ f(x(-1)s^(-1)) dμ(x)
= ∫ f((sx)^(-1)) dμ(x) = ∫ f(x^(-1)) dμ(x) = ∫ f(x) dμ^(x)

μ^ ≠ 0 であるから、μ^ は右 Haar 測度(>>351)である。
証明終